什么是墨卡托坐标系?

2019/12/23 16:35:19 0人评论 268 次 分类:技术文章

1. 概述

墨卡托投影(Mercator Projection),又称麦卡托投影、正轴等角圆柱投影,是一种等角的圆柱形地图投影法。本投影法得名于法兰德斯出身的地理学家杰拉杜斯·墨卡托,他于1569年发表长202公分、宽124公分以此方式绘制的世界地图。在以此投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。由于可显示任两点间的正确方位,航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变,从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变(即等角);但墨卡托投影会使面积产生变形,极点的比例甚至达到了无穷大。

2. Google等地图为什么选择墨卡托投影

墨卡托投影的"等角"特性,保证了对象的形状的不变行,正方形的物体投影后不会变为长方形。"等角"也保证了方向和相互位置的正确性,因此在航海和航空中常常应用,而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。墨卡托投影的"圆柱"特性,保证了南北(纬线)和东西(经线)都是平行直线,并且相互垂直。而且经线间隔是相同的,纬线间隔从标准纬线(此处是赤道,也可能是其他纬线)向两级逐渐增大。但是,"等角"不可避免的带来的面积的巨大变形,特别是两极地区,明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。

什么是墨卡托坐标系

谷歌地图

3. 墨卡托投影范围

由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值得,因此它并没完整展现了整个世界,地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算,采用球形映射,而不是椭球体形状。虽然采用墨卡托投影只是为了方便展示地图,需要知道的是,这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。

什么是墨卡托坐标系

墨卡托投影

X轴:由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2*PI*r = 20037508.3427892,因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y轴:当纬度φ接近两极,即90°时,Y值趋向于无穷。因此通常把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。

范围:因此在墨卡托投影坐标系(米)下的坐标范围是:最小为(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大坐标为(20037508.3427892, 20037508.3427892)。

什么是墨卡托坐标系

墨卡托投影网格

4. 墨卡托投影经纬度范围

地理经度的取值范围是[-180,180],纬度不可能到达90°,通过纬度取值范围为[20037508.3427892,20037508.3427892] ,反计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。因此,地理坐标系(经纬度)对应的范围是:最小地理坐标(-180,-85.05112877980659),最大地理坐标(180, 85.05112877980659)。

什么是墨卡托坐标系

墨卡托投影

5. 墨卡托投影特点

①原来的经线 (子午线)都汇聚于极点,纬度愈高经线的间距愈小,而在墨卡托投影上,经线全部画成与赤道上间隔相等的平行直线;

②地球表面上假想的各纬线间隔基本是相等的,而在墨卡托投影上纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大,而且经纬线以同一倍数扩大;

③墨卡托投影上经、纬线均为平行直线而且经纬线之间互相正交;

④地球上的等角航线在地图上均表现为直线;

⑤图上能正确表示航线与子午线的夹角,例如航线在地球上与子午线的夹角为15°,图上也表示为15°;

⑥比例尺随纬度而变化,在一张地图上纬度不同,同一距离的比例尺也不同,不能比较面积。因而在量距离时不能使用同一分划尺(但以海里为单位量测时,因为1海里即为纬度1′,可使用所量地域附近的分划尺)。

什么是墨卡托坐标系

同样面积的圆在不同纬度的大小

6. 墨卡托坐标系与其他坐标系的转换

如果涉及到墨卡托坐标与其他坐标系之间的转换,可以使用水经注万能地图下载器,在导出的时候可以选择上需要的坐标系。

什么是墨卡托坐标系

导出矢量

7. 结语

以上就是墨卡托投影的详细说明,主要包括了Google等地图为什么选择墨卡托、墨卡托投影范围、墨卡托投影经纬度范围、墨卡托投影特点和墨卡托坐标与其他坐标的转换等功能。


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